Question

10．二次函数y=a（x-1）²+k（a＞0）中x、y的几组对应值如下表．

x	-2	1	5
y	m	n	p

表中m、n、p的大小关系为n＜m＜p（用“＜”连接）

Answer 1

分析 根据a＞0，抛物线开口向上，对称轴x=1左侧y随x的增大而减小，得m＞n，对称轴x=1右侧y随x的增大而增大，得p＞n，再由抛物线的对称性，可得出当x=-2时与x=4时的函数值相等，得p＞m，从而得出m、n、p的大小关系．

解答 解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴为x=1，
∴对称轴左侧y随x的增大而减小，
∵-2＜1，
∴m＞n，
∵对称轴x=1右侧y随x的增大而增大，
∴p＞n，
∵x=-2时与x=4时的函数值相等，
∴p＞m，
∴p＞m＞n，
故答案为n＜m＜p．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较．