Question

【题目】对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；

④如果当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3．

其中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用根的判别式△＞0判定即可；
②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；
③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；
④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解．

解：①∵△=（-2m）2-4×1×（-3）=4m2+12＞0，
∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；
②∵当x≤1时y随x的增大而减小，
∴对称轴直线，解得m≥1，故本小题错误；
③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，
∴平移前的图象经过点（3，0），
代入函数关系式得，32-2m3-3=0，
解得m=1，故本小题错误；
④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，
∴对称轴为直线

解得m=1006，
∴函数关系式为y=x2-2012x-3，
当x=2012时，y=20122-2012×2012-3=-3，故本小题正确；
综上所述，结论正确的是①④共2个．
故选：B．