Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把B点坐标代入y=

m

x

求出m得到反比例函数解析式为y=-

8

x

，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当-4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b＜

m

x

．

解答：解：（1）把B（2，-4）代入y=

m

x

得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函数解析式为y=-

8

x

，
把A（-4，n）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，则A点坐标为（-4，2），
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解得

k=-1 b=-2

，
所以一次函数解析式为y=-x-2；
（2）把y=0代入y=-x-2得-x-2=0，解得x=-2，则C点坐标为（-2，0），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；
（3）-4＜x＜0或x＞2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力．