Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．

（1）求双曲线的解析式；

（2）连接OC，求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）作AH⊥OB于H，先证△OAB为等腰直角三角形，可得OH=BH=AH，设A（t,t），把A（t,t）代入解析式即可求得t的值，进一步可得A的坐标，最后利用待定系数法即可求解；（2）先确定一次函数与y轴的交点坐标为（0，-2），再联立一次函数和反比例函数解析式求得C的坐标，最后根据三角形面积公式求解即可．

（1）作AH⊥OB于H，如图，

∵AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴OH＝BH＝AH，

设A（t，t），把A（t，t）代入y＝2x﹣2得2t﹣2＝t，解得t＝2，

∴A（2，2），

把A（2，2）代入y2＝得k＝2×2＝4，

∴双曲线的解析式为y2＝；

（2）当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣2），

解方程 得或，则C（﹣1，﹣4），

∴△AOC的面积＝×（2+1）×2＝3．