【题目】对于一个关于x的代数式A,若存在一个系数为正数关于x的单项式F,使的结果是所有系数均为整数的整式,则称单项式F为代数式A的“整系单项式”.例如:
当A=,F=2x3时,由于=1,故2x3是的整系单项式;
当A=,F=6x5时,由于,故6x5是的整系单项式;
当A=3-,F=时,由于=2x-1,故是3-的整系单项式;
当A=3-,F=8x4时,由于,故8x4是3-的整系单项式;
显然,当代数式A存在整系单项式F时,F有无数个,现把次数最低,系数最小的整系单项式F记为F(A).例如:,
阅读以上材料并解决下列问题:
(1)判断:当A=时,F=2x3______A的整系单项式(填“是”或“不是”)
(2)解方程:
(3)已知a、b、c是△ABC的边长,其中a、b满足(a-5)2+=0,且关于x的方程||=c有且只有3个不相等的实数根,求△ABC的周长.
【答案】(1)是;(2)x=;(3)26或27;
【解析】
(1)当A=时,F=2x3时,=x;
(2)令F=axn,结合定义进行判断,即可求出F(x+1)=2x,F(1-)=2x2,将所求方程转化为-1=即可求解;
(3)根据平方与二次根式的性质可求a=5,b=9,再求出F()=x2,将所求式子转化为可以化为||=c,结合函数图象即可求解;
解:(1)当A=时,F=2x3时,=x,
∴是2x3的整系单项式;
(2)F(x+1)=2x,F(1-)=2x2,
∴可以化为-1=,
∴2x2-3x+1=0,
∴x=1或x=;
经检验x=1是方程的增根,
∴原方程的解为x=;
(3)∵(a-5)2+=0,
∴a=5,b=9,
F()=x2,
∴||=c可以化为||=c,
∴|(x-3)++6|=c,
当x=6时,c=12,
∴当x≥6时,c≥12,此时方程有且只有3个不相等的实数根,
∵c<14,
∴c=12或c=13,
∴△ABC的周长为26或27;
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【题目】江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份.我市某村为了将当地农产品外销,建立了淘宝网店.该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品.当商品售价为每袋40元时,8月份销售256袋.9、10月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,10月份的销售量达到400袋.设9、10这两个月月平均增长率不变.
(1)求9、10这两个月的月平均增长率;
(2)为迎接双“十一”,11月份起,该网店采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该农产品每降价1元/每袋,销售量就增加5袋,当农产品每袋降价多少元时,该淘宝网店11月份获利4250元?
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【题目】已知矩形中,,,点是边上一点,,连接.
(1)沿翻折使点落在点处,
①连接,若,求的值;
②连接,若,求的取值范围.
(2)绕点顺时针旋转得,点落在边上时旋转停止. 若点落在矩形对角线上,且点到的距离小于时,求的取值范围.
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【题目】如图,已知线段,是线段上任意一点(不与点、重合),分别以、为边,在的同侧作等边和,连接与交于点,连接.
当时,试求的正切值;
若线段是线段和的比例中项,试求这时的值;
记四边形的面积为,当在线段上运动时,与是否成正比例,若成正比例,试求出比例系数;若不成正比例,试说明理由.
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【题目】初2019级即将迎来中考,很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机,在5月5号推出了A,B,C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元,三种套餐的单价均为整数,其中A套餐比C套餐少卖12份,B套餐比C套餐少卖6份,且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元,商家发现C套餐很受欢迎,因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐,四种套餐同时售卖,A套餐比5号销售量减少,C套餐比5号销售量增加,且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份,B套餐销售量不变,由于商家人手限制,两天的总销售量相同,则其他套餐单价不变的情况下,D套餐至少比C套餐费贵______时,才能使6号销售额达到1950元.
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【题目】如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F,E分别是AB,BC的中点,则下列结论不一定正确的是( )
A.△ABC是等腰三角形B.四边形EFAM是菱形
C.D.DE平分∠CDF
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【题目】对于反比例函数y=,下列说法不正确的是( )
A.图象分布在第一、三象限
B.当x>0时,y随x的增大而减小
C.图象经过点(2,3)
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2
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【题目】两个一次函数l1、l2的图象如图:
(1)分別求出l1、l2两条直线的函数关系式;
(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积;
(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时,l1的图象在l2的下方.
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