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【题目】如图,已知线段是线段上任意一点(不与点重合),分别以为边,在的同侧作等边,连接交于点,连接

时,试求的正切值;

若线段是线段的比例中项,试求这时的值;

记四边形的面积为,当在线段上运动时,是否成正比例,若成正比例,试求出比例系数;若不成正比例,试说明理由.

【答案】 成正比例,比例系数为

【解析】

(1) 根据等边三角形的性质得出PC=BC,CPD=, PD//BC, 进而得出∠DBC

正切值等于,即可得出答案;

(2) 利用线段CD是线段DEDB的比例中项得出△DCE∽△BCD, 再利用相似三角形的性质得出即可;

(3)AD//PC,PD//BC,得出

,

进而得出

,以及

即可得出比例系数.

∵等边

由已知,

又∵

又∵

,即点是线段的黄金分割点.

又∵

因为

成正比例,比例系数为

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这

个分式为和谐分式”.

1)下列分式:. 其中是和谐分式 (填写序号即可)

2)若为正整数,且和谐分式,请写出的值;

3)在化简时,

小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东:

小强:

显然,小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单,

原因是:

请你接着小强的方法完成化简.

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【题目】某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录,已知这种商品进价为每件40元,经过记录分析发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.

(1)求y与x的函数关系式.

(2)设商场老板每月获得的利润为P(元),求P与x之间的函数关系式;

(3)如果想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?

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【题目】如图,已知ABC中,AB=AC=10cmBC=8cm,点DAB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点BC点运动,同时,点Q在线段CA上由点CA点运动.

1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPDCQP是否全等,请说明理由.

2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPDCQP全等?

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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,EAB边的中点,DEAC于点FACDE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4,下面结论:

只有一对相似三角形

②EFED=12

③S1S2S3S4=1245

其中正确的结论是(  )

A①③ B C D①②

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【题目】为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分数取正

整数,满分为分)进行统计,已知组的频数组的频数小,绘制统计频数分别直方图(未完成)

和扇形统计图如下,

请解答下列问题:

)样本容量为:__________, 为__________.

为__________, 组所占比例为__________

)补全频数分布直方图.

)若成绩在分以上记作优秀,全校共有名学生,估计成绩优秀学生有__________名.

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【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使CAD=300CBD=600

(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);

(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.

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【题目】十字相乘法能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2的关于xy的二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1a2的积,即aa1a2,把y2项系数c分解成两个因数c1c2的积,即cc1c2,并使a1c2+a2c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y).

例:分解因式:x22xy8y2

解:如图1,其中11×1,﹣8=(﹣4×2,而﹣21×2+1×(﹣4).

x22xy8y2=(x4y)(x+2y

而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+fxy的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,如图2,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+npbpk+qjemk+njd,即第12列、第23列和第13列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);

例:分解因式:x2+2xy3y2+3x+y+2

解:如图3,其中11×1,﹣3=(﹣1×321×2

21×3+1×(﹣1),1=(﹣1×2+3×131×2+1×1

x2+2xy3y2+3x+y+2=(xy+1)(x+3y+2

请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:

1)分解因式:

6x217xy+12y2   

2x2xy6y2+2x+17y12   

x2xy6y2+2x6y   

2)若关于xy的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.

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【题目】我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有很多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为: ;这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:

1)分解因式:

2三边满足,判断的形状.

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