Question

如图，⊙O的半径OD垂直弦AB，垂足为C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=4

3

，CD=2，则EC的长为（　　）

• A、2

  5

• B、2

  7

• C、5
• D、4

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：

分析：连接BE，则∠B=90°，根据垂径定理求出AC=BC=

1

2

AB=2

3

，求出BE=2OC，设⊙O的半径为R，在Rt△ACO中，由勾股定理得出方程R²=（2

3

）²+（R-2）²，求出R，求出OC，求出BE，根据勾股定理求出即可．

解答：解：连接BE，
∵AE是⊙O直径，
∴∠B=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠OCA=∠B=90°，
∴OC∥BE，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=2

3

，
∵AO=OE，
∴BE=2OC，
设⊙O的半径为R，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：R²=（2

3

）²+（R-2）²，
解得：R=4，
∴OC=4-2=2，
∴BE=4，
在Rt△BCE中，CE=

BE2+BC2

=

42+(2 3 )2

=2

7

，
故选B．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线，圆周角定理等知识点的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出BC和BE的长，综合性比较强，有一定的难度．