Question

一次函数的图象经过点（3，-1），和x轴相交成45°角，求一次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：只需根据条件求出一次函数的图象与x轴交点坐标，然后运用待定系数法就可解决问题．

解答：解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，
该函数的图象与x轴的交点记为B，点（3，-1）记为A，
过点A作AH⊥x轴于H，则AH=1．
由题可得∠ABH=45°，∠HAB=90°-45°=45°=∠ABH，
∴BH=AH=1，
∴点B的坐标为（2，0）或（4，0）．
①当点B的坐标为（4，0）时，如图1，

则有

4k+b=0 3k+b=-1

，
解得：

k=1 b=-4

，
∴一次函数的解析式为y=x-4．
②当点B的坐标为（2，0）时，如图2，

则有

2k+b=0 3k+b=-1

，
解得：

k=-1 b=2

，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；
综上所述：所求一次函数的解析式为y=-x+2或y=x-4．

点评：本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、等腰三角形的判定等知识，需要注意的是由BH=1得到点B的坐标有两个，不能漏解．