Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，△OCD是等腰直角三角形，故可得出OC的长，再根据S_阴影=S_扇形AOB-S_△OCD-S_△OBD即可得出结论．

解答：解：连接OD，
∵△CBD由△CBO翻折而成，
∴CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，
∴△OBD是等边三角形．
∵∠AOB=105°，
∴∠COD=∠CDO=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形．
∵半径OA=10，
∴OC=

OD2 2

=

102 2

=5

2

，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_△OCD-S_△OBD=

105π×102

360

-

1

2

×5

2

×5

2

-

1

2

×10×10×

3

2

=

75π

6

-25-25

3

．
故答案为：

75π

6

-25-25

3

．

点评：此题考查的是扇形面积公式，在解答此题时要注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．