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如图所示,把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=
2
,求此三角形移动的距离AA′.
考点:相似三角形的判定与性质,平移的性质
专题:
分析:由题意可证明△BA′M∽△BAC,由面积比可求得
BA′
BA
,可求得A′B,可求得答案.
解答:解:由平移可得A′C′∥AC,
∴△BA′M∽△BAC,
S△BA′M
S△BAC
=(
BA′
BA
2=
1
2

BA′
BA
=
1
2

又∵AB=
2

∴BA′=1,
∴AA′=BA-BA′=
2
-1.
点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方,求得
BA′
BA
是解题的关键.
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A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

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A、10°B、20°
C、7.5°D、15°

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A、3
B、3
3
C、
3
2
D、
3
2
3

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