Question

如图，Rt△ABC和Rt△DCE的斜边长相等，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，连接DB，则∠EDB的度数为（　　）

• A、10°
• B、20°
• C、7.5°
• D、15°

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：

分析：设AB、CD相交于点F，根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD=45°，再根据等腰直角三角形的性质可得CF=BF=

1

2

AB，CF⊥AB，再求出DF=BF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可求出∠FDB，然后由∠EDB=∠FDB-∠CDE即可求出∠EDB的度数．

解答：解：如图，设AB、CD相交于点F，
∵∠CED=90°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，
∴∠BCD=90°-30°-15°=45°，
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴CF=BF=

1

2

AB，CF⊥AB，
∵AB=CD，
∴DF=BF=

1

2

AB，
∴∠BDF=

1

2

（180°-90°）=45°，
∴∠BDE=∠BDF-∠CDE=45°-30°=15°．
故选D．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键在于判断出△ABC是等腰直角三角形并求出BF=DF．