Question

某超市以每千克a元的统一进价购进600千克苹果．若将这批苹果按某种标准分为甲乙两类，乙类苹果的重量是甲类的一半．
（1）求甲乙两类苹果的重量各是多少千克？
（2）现有以下三种销售方案：
方案一：甲类苹果以进价的2倍价格直接销售，乙类苹果以高于进价20%直接销售；
方案二：将两类苹果精加工后销售，两类苹果的售价比方案一中的售价每千克均提高2元；
方案三：所有苹果不分类精加工后按同一价格销售，其价格按方案一中的甲类苹果和乙类苹果售价的平均数定价．
无论用哪种方案均能确保苹果全部销完，解决以下问题：
①用含a的式子表示三种方案的利润；
②若方案一的利润比方案三的利润高m元，方案二的利润比方案三的利润高n元，且m：n=2：5，试确定a的值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设乙类苹果的重量是x，则甲类苹果的重量是2x千克，根据甲乙两类苹果的重量之和为600千克列出方程，解方程即可；
（2）①根据总利润=甲类苹果所获利润+乙类苹果所获利润即可求解；
②将方案一的利润-方案三的利润=m元，方案二的利润-方案三的利润=n元，代入m：n=2：5，即可确定a的值．

解答：解：（1）设乙类苹果的重量是x，则甲类苹果的重量是2x千克，根据题意得
x+2x=600，
解得x=200．
答：甲乙两类苹果的重量各是400千克、200千克；

（2）①用方案一所获利润：400a+0.2a×200=440a（元）；
用方案二所获利润：400（a+2）+（0.2a+2）×200=440a+1200（元）；
用方案三所获利润：（

2a+1.2a

2

-a）×600=360a（元）；
②（440a-360a）：（440a+1200-360a）=2：5，
解得a=10．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．