Question

1．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1．
（1）画出将△ABC向下平移3格得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁以C₁为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁；
（3）求△A₁B₁C₁旋转过程中，扫过部分的面积．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和平移的性质画出点AB、C的对应点A₁、B₁、C₁即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A₁、B₁的对应点A₂、B₂即可；
（3）△A₁B₁C₁旋转过程中，扫过部分的面积可化为一个扇形和一个三角形，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₁为所作；

（3）△A₁B₁C₁旋转过程中，扫过部分的面积=S_扇形B1C1B2+S_△B2C1A2
=$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×2×5
=$\frac{25}{4}$π+5．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．