【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.分别以顶点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧在直线AB两侧分别交于M,N两点,过M,N作直线交AB于点P,交AC于点D,连结BD.下列结论中,错误的是( )
A. 直线AB是线段MN的垂直平分线 B. CD=AD
C. BD平分∠ABC D. S△APD=S△BCD
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【题目】某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).
(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;
(2)该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1 , 利用列表法或树状图加以说明;
(3)该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为 .
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【题目】如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?给出证明.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,E是CD上的一点,△ABF是△ADE的旋转图形.
(1)写成由△ADE顺时针旋转到△ABF的旋转中心、旋转角的度数.
(2)连接EF,判断并说明△AEF的形状.
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【题目】如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )
A. (2,0) B. (﹣1,1) C. (﹣2,1) D. (﹣1,﹣1)
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c过原点O、点A (2,﹣4)、点B (3,﹣3),与x轴交于点C,直线AB交x轴于点D,交y轴于点E.
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标;
(2)直线AF⊥x轴,垂足为点F,AF上取一点G,使△GBA∽△AOD,求此时点G的坐标;
(3)过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线,垂足为点N,若∠BMN=∠OAF,求直线BM的函数表达式.
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