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如图,已知正方形ABCD中,CM=CD,MN⊥AC,连接CN,则∠MNC=      


 67.5° 

 

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;正方形的性质.

【分析】根据HL先证明两个直角△NMC和直角△NDC全等,得出∠DCN=∠MCN,再根据三角形的内角和定理即可求出∠MNC的度数.

【解答】解:∵正方形ABCD中,

∴∠DCA=45°,∠NDC=90°,

∵MN⊥AC,

∴∠NMC=90°,

在Rt△NMC和Rt△NDC中,

∴Rt△NMC≌Rt△NDC(HL),

∴∠DCN=∠MCN,

∴∠DCN=∠MCN=22.5°,

∴∠MNC=67.5°;

故答案为:67.5°.

【点评】本题主要考查了正方形的性质及直角三角形的全等判定,结合已知和图形,准确找到全等三角形全等需要的条件是解答本题的关键.

 


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