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【题目】如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AFAD,过点DDEAF,垂足为点E

1)求证:DEAB

2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BFFC1,求扇形ABG的面积.(结果保留π

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)根据矩形的性质得出∠B=90°AD=BCADBC,求出∠DAE=AFB,∠AED=90°=B,根据AAS推出ABF≌△DEA即可;
2)根据勾股定理求出AB,解直角三角形求出∠BAF,根据全等三角形的性质得出DE=AB=,∠BAF=30°,根据扇形的面积公式求出即可.

1)∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B90°ADBCADBC

∴∠DAE=∠AFB

DEAF

∴∠AED90°=∠B

ABFDEA

∴△ABF≌△DEAAAS),

DEAB

2)∵BFFC1

BCBF+FC=2

由(1)得:ABF≌△DEA

ADAF

BCAD

AF BC=2,

BF1,∠ABF90°

∴由勾股定理得:AB

sinBAF

∴∠BAF30°

∴扇形ABG的面积=

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【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OEAB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得 即可得,则可证得的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
25

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