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【题目】若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做整点.例如:P(10)Q(2,﹣2)都是整点.抛物线ymx24mx+4m-2(m0)x轴交于点AB两点,若该抛物线在AB之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是( )

A. <m≤1B. ≤m<1C. 1<m≤2D. 1<m<2

【答案】A

【解析】

画出图象,利用图象可得m的取值范围

y=mx2-4mx+4m-2=mx-22-2m0
∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(2-2),对称轴是直线x=2
由此可知点(20)、点(2-1)、顶点(2-2)符合题意.
①当该抛物线经过点(1-1)和(3-1)时(如答案图1),这两个点符合题意.
将(1-1)代入y=mx2-4mx+4m-2得到-1=m-4m+4m-2.解得m=1
此时抛物线解析式为y=x2-4x+2
y=0x2-4x+2=0.解得x1=2- ≈0.6x2=2+≈3.4
x轴上的点(10)、(20)、(30)符合题意.
则当m=1时,恰好有10)、(20)、(30)、(1-1)、(3-1)、(2-1)、(2-2)这7个整点符合题意.
m≤1.【注:m的值越大,抛物线的开口越小,m的值越小,抛物线的开口越大】

答案图1m=1时)答案图2m=时)
②当该抛物线经过点(00)和点(40)时(如答案图2),这两个点符合题意.
此时x轴上的点10)、(20)、(30)也符合题意.
将(00)代入y=mx2-4mx+4m-2得到0=0-4m+0-2.解得m=

此时抛物线解析式为y=x2-2x
x=1时,得y=×1-2×1=--1.∴点(1-1)符合题意.
x=3时,得y=×9-2×3=--1.∴点(3-1)符合题意.
综上可知:当m=时,点(00)、(10)、(20)、(30)、(40)、(1-1)、(3-1)、(2-2)、(2-1)都符合题意,共有9个整点符合题意,
m=不符合题.
m
综合①②可得:当m≤1时,该函数的图象与x轴所围成的区域(含边界)内有七个整点,
故选:A

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A. D点出发,沿弧DA→AM→线段BM→线段BC

B. B点出发,沿线段BC→线段CN→ND→DA

C. A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D. C点出发,沿线段CN→ND→DA→线段AB

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(3)如图③,若Ly=mx+1GAB中点,HCD中点,连接GHMGH中点,连接OM.若OM=,求出LP表示的函数解析式.

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成绩段

频数

频率

160x170

5

0.1

170x180

10

a

180x190

b

0.14

190x200

16

c

200x210

12

0.24

根据图表解决下列问题:

(1)本次共抽取了  名学生进行体育测试,表中,a  b ,c  

(2)补全统计图;

(3)“跳绳”数在180(包括180)以上,则此项成绩可得满分.那么,你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分?

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