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【题目】已知:如图,在直角梯形ABCD中,ADBCDCBCP是边AB上一动点,PECD,垂足为点EPMAB,交边CD于点MAD=1AB=5CD=4

1)求证:∠PME=B
2)设AP两点的距离为xEM=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
3)连接PD,当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时,求AP的长.

【答案】1)详见解析;(20≤x≤;(3)当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时,APAP=1

【解析】

1)在四边形BCMP中,求出∠B+CMP=180°,又知∠PME+CMP=180°,于是证明出∠PME=B
2)作AHBCH,交PE于点F,首先证明出AFPE,由于PFBH,列出比例等式,用x表示出PFPE,再由△PEM∽△AHB列出yx的关系式;
3)分类讨论,当PM=PDPM=DM分别根据等腰三角形的性质求出x的值,进而求出AP的值.

1)证明:证法一:在四边形BCMP中,
∵∠B+C+CMP+MPB=360°,∠C=MPB=90°
∴∠B+CMP=180°
而∠PME+CMP=180°
∴∠PME=B
证法二:∵DCBCPMAB,且∠PME与∠B都为锐角,
∴∠PME=B
2)作AHBCH,交PE于点F
PECDBCCD
PEBC
AFPE
AH=CD=4AB=5
BH=3
AD=1
EF=1
PFBH

PF=x
PE=x+1
又∵∠PME=B,∠PEM=AHB=90°
∴△PEM∽△AHB


y

PE=x+1≤BC=4
x≤
定义域为0≤x≤
3)(ⅰ)当PM=PD时,DE=EM
xx+
解得x,即AP
(ⅱ)当PM=DM时,

(x+1)x+x+
解得x=1,即AP=1
综上所述,当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时,APAP=1

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(1)求抛物线的解析式;

(2)M为线段BC上方抛物线上的任意一点,连接MB,MC,点N为抛物线对称轴上任意一点,当M到直线BC的距离最大时,求点M的坐标及MN+NB的最小值;

(3)(2)中,点M到直线BC的距离最大时,连接OMBC于点E,将原抛物线沿射线OM平移,平移后的抛物线记为y′,当y′经过点M时,它的对称轴与x轴的交点记为H.将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1,再将△BO1E1沿着直线O1H平移,得到△B1O2E2,在平面内是否存在点F,使以点C,H,B1,F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形.若存在,直接写出点B1的横坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,图是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长 的等边三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的 )后,得图,记第nn≥3)块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1=_________

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1)该班参与本次问卷调查的学生共有多少人;

2)请补全图1中的条形统计图;

3)在图2的扇形统计图中,骑车所在扇形的圆心角的度数是多少度.

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【题目】已知抛物线

对称轴为______,顶点坐标为______

在坐标系中利用五点法画出此抛物线.

x

______

______

______

______

______

y

______

______

______

______

______

若抛物线与x轴交点为AB,点在抛物线上,求的面积.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CDABHG为⊙O上一点,连接AGCDK,在CD的延长线上取一点E,使EG=EKEG的延长线交AB的延长线于F

1)求证:EF是⊙O的切线;

2)连接DG,若ACEF时.

①求证:KGD∽△KEG

②若AK=,求BF的长.

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(1)求证:A′ED≌△CFD;

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