Question

如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=30°
在△ABD中，∠B=66°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°．
（2）∵∠CAD=

1

2

∠BAC=30°，又DE⊥AC，
∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=60°．

点评：题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．