Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，∠CDB=30°，OE=1，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：垂径定理,扇形面积的计算

专题：

分析：如图，作辅助线，证明S_△OCE=S_△ODE=S_△BDE，进而证明S_阴影=S_扇形OBC；求出S扇形BOC=

60π×22

360

=

2π

3

，问题即可解决．

解答：解：如图，连接OD；
∵弦CD垂直平分半径OB，
∴OE=BE，CE=DE，OB=2OE=2；
∴

1

2

OE•CE=

1

2

OE•DE=

1

2

BE•DE，
即S_△OCE=S_△ODE=S_△BDE，
∴S_阴影=S_扇形OBC；
∵∠CDB=30°，
∴∠BOC=60°，
∴S扇形BOC=

60π×22

360

=

2π

3

，
即图中阴影部分的面积为

2π

3

．

点评：该题以圆为载体，以垂径定理、扇形面积公式的考查为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，将求非规则图形的面积转化为求规则图形的面积．