Question

已知m，n为方程x²-2x-1=0的两个实数根，则m²-2n+2014=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：先根据一元二次方程解的定义得到m²-2m-1=0，即m²=2m+1，则m²-2n+2014化简为2（m-n）+2015，然后根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=-1，再利用完全平方公式得出（m-n）²=（m+n）²-4mn，求出m-n，然后整体代入计算即可．

解答：解：∵m是方程x²-2x-1=0的实数根，
∴m²-2m-1=0，
∴m²=2m+1，
∴m²-2n+2014=2m+1-2n+2014
=2（m-n）+2015，
∵m，n为方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴m+n=2，mn=-1，
∴（m-n）²=（m+n）²-4mn=4+4=8，
∴m-n=±2

2

，
∴m²-2n+2014=2×（±2

2

）+2015=2015±4

2

．
故答案为2015±4

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，也考查了一元二次方程的解．