Question

如图，已知⊙I内切于△ABC，切点分别分别为D、E、F，试说明，∠BIC=90°+

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∠BAC．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：证明题

分析：先根据内心的性质得IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，则∠CBI=

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∠ABC，∠BCI=

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∠ACB，即∠CBI+∠BCI=

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（∠ABC+∠ACB），再根据三角形内角和定理得∠CBI+∠BCI=180°-∠BIC，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，于是有180°-∠BIC=

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（180°-∠BAC），然后整理即可得到结论．

解答：解：∵⊙I内切于△ABC，
∴IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠CBI=

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∠ABC，∠BCI=

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∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

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（∠ABC+∠ACB），
∵∠CBI+∠BCI=180°-∠BIC，
∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，
∴180°-∠BIC=

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（180°-∠BAC），
∴∠BIC=90°+

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∠BAC．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．