Question

如图是某市一公园的路面示意图，其中四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F是垂足，G、H分别是BC、AD的中点，连接EG、GF、FH、HE为公园中小路．问小明从B地经E地、H地到F地与小强从D地经F地、G地到E地，谁的路程远．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：应用题

分析：首先证明△ABE≌△CDF，得到BE=DF；进而证明EH=GF，EG=HF，问题即可解决．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC；
∴∠BAE=∠CDF，∠ACB=∠CAB；
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD；
在△ABE与△CDF中，
∵

∠BAE=∠DCF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，AE=CF；
同理可证：EH=FG；
∵点G、H分别是BC、AD的中点，
∴EG=

1

2

BC，HF=

1

2

AD，
∴EG=HF；
综上所述，小明从B地经E地、H地到F地与小强从D地经F地、G地到E地，路程一样远．

点评：该题以平行四边形为载体，以平行四边形的性质、全等三角形的判定及其性质等重要几何知识点的考查为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断或解答．