Question

已知CA为⊙O的切线，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，若AC=6，BD=9，则tan∠DAC=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；首先求出CD的长度；进而求出AD的长度；运用弦切角定理及正切函数的定义即可解决问题．

解答：解：如图，连接AD；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AC为⊙O的切线，
∴AC⊥AB，AC²=CD（CD+BD），
即6²=CD（CD+9），
解得：CD=3或-12（舍去），
∴AD²=CD•BD，
∴AD=3

3

；
∵AC为⊙O的切线，
∴∠ABD=∠CAD，
∴tan∠CAD=tan∠ABD=

AD

BD

=

3 3

9

=

3

3

，
故答案为

3

3

．

点评：该题以圆为载体，以切线的性质、切割线定理、射影定理等几何知识点的考查为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．