Question

在直角坐标系中，有两点A（-1，1），B（2，3）
（1）若M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标；
（2）若N为x轴上一点，且NA+NB最小，求N的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据A（-1，1），B（2，3）两点的坐标求得AB的中点的坐标，用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据解析式设出直线AB的垂直平分线的解析式为y=-

3

2

x+b，把中点坐标代入即可求得垂直平分线的解析式，再根据y轴上的点的坐标特征求出点M的坐标；
（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点N，点N即为所求．根据A′（-1，-1），B（2，3）两点的坐标用待定系数法求出直线A′B的解析式，再根据x轴上的点的坐标特征求出点M的坐标．

解答：解：（1）∵A（-1，1），B（2，3），
∴AB的中点C的坐标为（

1

2

.2），
∴直线AB为y=

2

3

x+

5

3

，
∴设直线AB的垂直平分线的解析式为y=-

3

2

x+b，
把AB的中点的坐标代入得，2=-

3

2

×

1

2

+b，解得，b=

11

4

，
∴M的坐标为（0，

11

4

）；

（2）点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），
直线A′B的解析式为y=

4

3

x+

1

3

．
点N为直线A′B与x轴的交点，
∴点N的坐标为（-

1

4

，0）．

点评：此题主要考查两直线垂直的问题，轴对称--最短路线问题，综合运用了一次函数的知识．