我们知道.两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.但是当这两个三角形均为直角三角形.或均为钝角三角形.或均为锐角三角形时它们全等．例如:当这两个三角形均为锐角三角形.它们全等.可证明如下:已知:△ABC.△A1B1C1均为锐角三角形.AB=A1B1.BC=B1C1.∠C=∠C1．求证:△ABC≌△A1B1C1．证明:� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，但是当这两个三角形均为直角三角形，或均为钝角三角形，或均为锐角三角形时它们全等．
例如：当这两个三角形均为锐角三角形，它们全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
证明：分别过点B、B₁，作BD⊥CA于D，B₁D₁⊥C₁A₁于D₁ …（请你接着做，将下列证明过程补充完整）

分析过B作BD⊥AC于D，过B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，得出∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，根据AAS证△BDC≌△B₁D₁C₁，推出BD=B₁D₁，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁，推出∠A=∠A₁，根据AAS推出△ABC≌△A₁B₁C₁即可．

解答证明：分别过点B、B₁，作BD⊥CA于D，B₁D₁⊥C₁A₁于D₁，
∵BD⊥CA，B₁D₁⊥C₁A₁，
∴∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°
在△BCD和△B₁C₁D₁中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠{B}_{1}{D}_{1}{C}_{1}}\\{∠C=∠{C}_{1}}\\{CB={B}_{1}{C}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△B₁D₁C₁，（AAS），
∴BD=B₁D₁，
在Rt△BDA和Rt△B₁D₁A₁中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD={B}_{1}{D}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠{C}_{1}}\\{∠A=∠{A}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．

点评本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

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