Question

8．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E为边AC上的一个动点，则DE的最小值为3．

Answer 1

分析 过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，∠DAE=$\frac{1}{2}∠$BAC=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：过D作DE⊥AC，
则垂线段DE的长度即为DE的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}∠$BAC=30°，
∵∠AED=90°，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，知道垂线段的性质是解题的关键．