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    1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，MN垂直平分AC，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

    分析 根据勾股定理求出BC的长，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．

    解答 解：∵∠B=90°，AB=3，AC=5，
    ∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4，
    ∵MN垂直平分AC，
    ∴EA=EC，
    ∴△ABE的周长=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=7．

    点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

    练习册系列答案
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    11．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}≤1}\\{1-2x＜5}\end{array}\right.$并把解集在数轴上表示出来．

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    12．观察下列等式：$1×\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，$2×\frac{2}{3}=2-\frac{2}{3}$，$3×\frac{3}{4}=3-\frac{3}{4}$，…
    （1）写出第6个等式$6×\frac{6}{7}=6-\frac{6}{7}$，写出第100个等式$100×\frac{100}{101}=100-\frac{100}{101}$；
    （2）猜想并写出第n个等式$n×\frac{n}{n+1}=n-\frac{n}{n+1}$．

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    9．如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：
    （1）四边形AECF是矩形；
    （2）MN=$\frac{1}{2}$BC．

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    16．如图，在△ABC中，AD为中线，$\frac{DF}{AD}$=$\frac{3}{7}$，则$\frac{CE}{AC}$=$\frac{3}{5}$．

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    6．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2$\sqrt{5}$，AD=6，cot∠ABC=$\frac{1}{2}$，将边AB绕点A旋转，使得点B落在平行四边形ABCD的边上，其对应点为B′（点B′不与点B重合），那么sin∠CAB′=$\frac{\sqrt{10}}{10}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    13．解方程：
    （1）-3（4x-1）=4（3x+2）-1
    （2）y-$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{5}$．

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    10．一条直线上顺次有A、C、B三点，线段AB的中点为P，线段BC的中点为Q，若AB=10cm，BC=6cm，则线段PQ的长为2cm．

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    8．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E为边AC上的一个动点，则DE的最小值为3．

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