Question

【题目】根据规定：距离高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．

如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°，AD=220．某人看中了①号楼A单元的一套住宅，但是感觉小区距离高铁轨道这么近，易受噪音污染，而售楼人员却说，虽然A单元离高铁轨道最近，但是AD长达220米，是达到设计要求的.

(1) 你认为售楼人员的话是否可信？为什么？

(2) 若一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？(参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈61)

Answer 1

【答案】(1)不可信，理由略； (2)5秒.

【解析】试题分析：（1）作过点A作AG⊥MN，垂足为G，根据三角函数可求AG的长，再与200米比较大小即可求解；

（2）在MN上找到点S、T，使得AS=AT=200米，根据勾股定理可求GT，根据三角函数可求ST，依此可求速度，进一步得到A单元用户受到影响的时间．

试题解析：(1)作过点A作AG⊥MN，垂足为G，

∵∠ACD=30°，DA⊥CA，

∴∠ADC=60°，

∵AD=220米，

∴AG=ADsin60°=110≈187<200，

∴A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信；

(2)在MN上找到点S、T，使得AS=AT=200米，

∴GT=GS=米，

∴ST=2GT=20≈122米，

又∵速度V==70(米/秒)，

∴时间t==5秒，即受影响的时间为5秒.