Question

16．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，离开水面1.5m处是涵洞宽ED．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求ED的长．

Answer 1

分析 （1）根据这个函数过原点，那么可设为y=kx²，有CO和AB的长，那么点A的坐标应该是（-0.8，-2.4），利用待定系数法即可解决；
（2）根据题意令y=-（2.4-1.5），求出x的值即可得．

解答 解：（1）设为y=kx²，
由CO和AB的长，那么A的坐标应该是（-0.8，-2.4），
将其代入函数中得：-2.4=0.8×0.8×k，
解得k=-$\frac{15}{4}$．

那么函数的解析式就是：y=-$\frac{15}{4}$x²；
（2）根据题意，当y=-0.9时，-$\frac{15}{4}$x²=-0.9，
解得：x=±$\frac{\sqrt{6}}{5}$，
∴ED=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．