Question

20．已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两根，且（x₁-x₂）²-x₁x₂=26，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到4（m+1）²-4（m²-3）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3，代入（x₁-x₂）²-x₁x₂=26，计算即可求解．

解答 解：（1）根据题意得△=4（m+1）²-4（m²-3）≥0，
解得m≥-2；

（2）当m≥-2时，x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3．
则（x₁-x₂）²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-5x₁x₂=[2（m+1）]²-5（m²-3）=26，
即m²-8m+7=0，
解得m₁=1＞-2，m₂=7＞-2，
所以m₁=1，m₂=7．

点评 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式．
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．