Question

10．已知x+$\frac{1}{x}$=3，则$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$的值为（　　）

• A． -$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． ±$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先计算（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²的值，然后利用算术平分根的定义求解．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²=x+$\frac{1}{x}$+2=3+2=5，
而$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$＞0，
∴$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．