Question

1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．

Answer 1

分析 如图，观察图形容易猜测：MN为△BCD的中位线；为此，首先证明△AMD≌△AMC，得到DM=MC，即可解决问题．

解答 解：如图，∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，
∴∠DAM=∠CAM，∠AMD=∠AMC；
在△AMD与△AMC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAM=∠CAM}\\{AM=AM}\\{∠AMD=∠AMC}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△AMC（ASA），
∴AD=AC=3，DM=CM；而BN=CN，
∴MN为△BCD的中位线，
∴MN=$\frac{1}{2}$（5-3）=1．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定、三角形的中位线定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、三角形的中位线定理等知识点是解题的基础和关键．