Question

14．如图，直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2，求正方形边长．

Answer 1

分析 过点A、C分别向直线l作垂线段，根据AAS证明△ABE≌△CBF解答即可．

解答 解：过点A、C分别向直线l作垂线段，垂足是E、F，则
由题可知，AE=1，CF=2，∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠BAE
在△ABE与△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBF=∠BAE}\\{∠AEB=∠BFC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=2，
在Rt△ABE中，$AB=\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记三角形的判定方法是解题的关键，要注意AAS证明△ABE≌△CBF．