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【题目】在平面内,正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连接DEBH,两线交于M,求证:

(1)BHDE

(2)BHDE

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质可得BC=CDCE=CHBCD=ECH=90°,然后求出BCH=DCE,再利用边角边证明BCHDCE全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;

2)根据全等三角形对应角相等可得CBH=CDE,然后根据三角形的内角和定理求出DMB=BCD=90°,再根据垂直的定义证明即可.

试题解析:(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中,

BC=CDCE=CHBCD=ECH=90°

∴∠BCD+DCH=ECH+DCH

BCH=DCE

BCHDCE中,

∴△BCH≌△DCESAS),

BH=DE

2)由(1)知 BCH≌△DCE 

∴∠CBHEDC

BHCD交于点N

BNC DNH

∴∠CBHBNCEDCDNH90°

∴∠DMN=180°-90°90°

BHDE

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有足够多的长方形和正方形卡片,如图.

1如图,如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

这个长方形的代数意义是______________

2小明想用类似方法解释多项式乘法

那么需用2号卡片_________张,3号卡片_____________.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AOBOCODO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线。

(1)判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系,为什么?

(2)若∠AOD=∠BOCABCD有怎样的位置关系,为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P.

(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BPC=   °;

(2)求证:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);

(3)若∠A=α,求∠BPC的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本题满分10分)

【感受联系】在初二的数学学习中,我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形,直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.

【探究发现】某同学运用这一联系,发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程,请你补充完整证明过程

已知:如图,在中, °,°.

求证:

证明:

【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示,方桌的主视图如图②.经测得 ,将桌子放平,两条桌腿叉开的角度.

求:桌面与地面的高度.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了迎接河北省中小学生健康体质测试,某学校开展“健康校园,阳光跳绳”活动,为此学校准备购置ABC三种跳绳.已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表:

,A绳子,B绳子,C绳子长度(米),8,6,4单价(元/条),12,8,6

(1)已知购买AB两种绳子共20条花了180元,问AB两种绳子各购买了多少条?

(2)若该厂家有一根长200米的绳子,现将其裁成AC两种绳子销售总价为240元,则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下列方程的特征及其解的特点.

x=-3的解为x1=-1x2=-2

x=-5的解为x1=-2x2=-3

x=-7的解为x1=-3x2=-4.

解答下列问题:

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________,其解为x1=-4x2=-5

(2)根据这类方程特征,写出第n个方程为________________,其解为x1=-nx2=-n1

(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x=-2(n2)(其中n为正整数)的解.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成绩

中位数

10

8

9

8

10

9

9

10

7

10

10

9

8

9.5

(1)完成表中填空① ;②

(2)请计算甲六次测试成绩的方差;

(3)若乙六次测试成绩方差为,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cmAB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.

1)求证:△BEF∽△CDF

2)求CF的长.

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