【题目】在平面内,正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连接DE,BH,两线交于M,求证:
(1)BH=DE;
(2)BH⊥DE.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质可得BC=CD,CE=CH,∠BCD=∠ECH=90°,然后求出∠BCH=∠DCE,再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE,然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°,再根据垂直的定义证明即可.
试题解析:(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中,
BC=CD,CE=CH,∠BCD=∠ECH=90°,
∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH,
即∠BCH=∠DCE,
在△BCH和△DCE中,
,
∴△BCH≌△DCE(SAS),
∴BH=DE;
(2)由(1)知 △BCH≌△DCE
∴∠CBH=∠EDC
设BH,CD交于点N,
则∠BNC=∠ DNH
∴∠CBH+∠BNC=∠EDC+∠DNH=90°
∴∠DMN=180°-90°=90°
∴BH⊥DE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有足够多的长方形和正方形卡片,如图.
(1)如图,如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是______________;
(2)小明想用类似方法解释多项式乘法.
那么需用2号卡片_________张,3号卡片_____________张.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线。
(1)判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系,为什么?
(2)若∠AOD=∠BOC,AB、CD有怎样的位置关系,为什么?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BPC= °;
(2)求证:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);
(3)若∠A=α,求∠BPC的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分10分)
【感受联系】在初二的数学学习中,我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形,直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.
【探究发现】某同学运用这一联系,发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程,请你补充完整证明过程
已知:如图,在△中, °,°.
求证: .
证明:
【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示,方桌的主视图如图②.经测得, ,将桌子放平,两条桌腿叉开的角度.
求:桌面与地面的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了迎接河北省中小学生健康体质测试,某学校开展“健康校园,阳光跳绳”活动,为此学校准备购置A,B,C三种跳绳.已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表:
,A绳子,B绳子,C绳子长度(米),8,6,4单价(元/条),12,8,6
(1)已知购买A,B两种绳子共20条花了180元,问A,B两种绳子各购买了多少条?
(2)若该厂家有一根长200米的绳子,现将其裁成A,C两种绳子销售总价为240元,则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列方程的特征及其解的特点.
①x+=-3的解为x1=-1,x2=-2;
②x+=-5的解为x1=-2,x2=-3;
③x+=-7的解为x1=-3,x2=-4.
解答下列问题:
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________,其解为x1=-4,x2=-5;
(2)根据这类方程特征,写出第n个方程为________________,其解为x1=-n,x2=-n-1;
(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+=-2(n+2)(其中n为正整数)的解.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成绩 | 中位数 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空① ;② ;
(2)请计算甲六次测试成绩的方差;
(3)若乙六次测试成绩方差为,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.
(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com