Question

17．（1）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．
mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．
以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a³-b³+a²b-ab²．
（2）先化简，再求值：$（1-\frac{1}{x+2}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-4}}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+3≥1\\ \frac{x-1}{2}＜1\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 （1）把原式化为a³+a²b-（b³+ab²）的形式，再提取公因式即可；
（2）先求出不等式组的解集，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）a³-b³+a²b-ab²
=a³+a²b-（b³+ab²）                      
=a²（a+b）-b²（a+b）            
=（a+b）（a²-b²）             
=（a+b）²（a-b）；

（2）∵不等式组的解集是-2≤x＜3，
∴它的整数解是-2、-1、0、1、2，
原式=$\frac{x+2-1}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+1}$．        
∵由原式可知x≠-2且x≠2且x≠-1，
∴当x=0时，原式=-2（当x=1时，原式=-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．