Question

8．下列命题，是真命题的是（　　）

• A． 已知P₁（a-1，5）和P₂（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）²⁰¹³的值是1
• B． 甲乙两组数据的平均数相等，且S_甲²＞S_乙²，则甲比乙稳定
• C． 两边长分别为12、10的等腰△ABC底边上的高等于8
• D． 若$\sqrt{{a}^{2}}$=-a，则实数a一定不在数轴原点右侧

Answer 1

分析 根据关于x轴对称的点的坐标特征求出a和b的值，再利用乘方的意义可对A进行判断；根据方差的意义对B进行判断；利用分类讨论可对C进行判断；根据二次根式的性质得到a≤0，则可对D进行判断．

解答 解：A、已知P₁（a-1，5）和P₂（2，b-1）关于x轴对称，则a=3，b=-4，所以（a+b）²⁰¹³=-1，所以A选项错误；
B、甲乙两组数据的平均数相等，且S_甲²＞S_乙²，则乙比甲稳定，所以B选项错误；
C、两边长分别为12、10的等腰△ABC底边上的高等于8或$\sqrt{119}$，所以C选项错误；
D、若$\sqrt{{a}^{2}}$=-a，则a≤0，所以实数a一定不在数轴原点右侧，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．