【题目】某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价元,领带每条定价元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①西装和领带都按定价的付款;②买一套西装送一条领带。
现某客户要到该服装厂购买西装套,领带条。
(1)若该客户按方案①购买,需付款多少元?(用含的代数式表示);
(2)若该客户按方案②购买,需付款多少元?(用含的代数式表示);
(3)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
【答案】(1);(2);(3)方案②比较合算.
【解析】
(1)根据西装和领带都按定价的付款列代数式即可;
(2)根据买一套西装送一条领带列代数式即可;
(3)把x=30代入(1)(2)中的代数式中计算对应的值,然后比较它们的大小可判断按哪种方案购买较为合算.
解:(1)按方案①购买,付款为:400×0.9×20+0.9×100x=90x+7200;
(2)按方案②购买,付款为:400×20+(x20)×100=100x+6000;
(3)当x=30时,
方案①:90x+7200=90×30+7200=9900(元),
方案②:100x+6000=100×30+6000=9000(元),
∵9000<9900,
∴按方案②购买较为合算.
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【题目】如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
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【题目】甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏,他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片,其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5,两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回卡片)来比胜负,并约定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,但同种卡片不分胜负.
(1)若甲先摸,则他摸出“石头”的概率是多少?
(2)若甲先摸出“石头”,则乙获胜的概率是多少?
(3)若甲先摸,则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大?
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【题目】己知:如图1,⊙O的半径为2, BC是⊙O的弦,点A是⊙O上的一动点。
图1 图2
(1)当△ABC的面积最大时,请用尺规作图确定点A位置(尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法);
(2)如图2,在满足(1)条件下,连接AO并延长交⊙O于点D,连接BD并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
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【题目】如图,在平行四边形中,以点为圆心,长为半径画弧交于点,再分别以点为圆心,大于二分之一长为半径画弧,两弧交于点,连接并延长交于点,连接.
(1)四边形是__________; (填矩形、菱形、正方形或无法确定)
(2)如图,相交于点,若四边形的周长为,求的度数.
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【题目】如图,一个长方形运动场被分隔成、、、、共个区, 区是边长为的正方形, 区是边长为的正方形.
(1)列式表示每个区长方形场地的周长,并将式子化简;
(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;
(3)如果, ,求整个长方形运动场的面积.
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【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|.
(1)例如:数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣(﹣2)|=|5+2|=
(2)数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数轴上a位于﹣4与2之间,则|a+4|+|a﹣2|的值为 ;
(3)当a= 时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值为 .
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【题目】蒙蒙和贝贝都住在M小区,在同一所学校读书.某天早上,蒙蒙7:30从M小区站乘坐校车去学校,途中停靠了两个站点才到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车在每个站点之间行驶速度相同;当天早上,贝贝7:38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点.他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y(千米)与校车离开M小区站的时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标;
(2)求蒙蒙到达学校站点时的时间;
(3)求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车,并求此时他们距学校站点的路程.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.
(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD,求∠C.
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