【题目】已知:如图,△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,点D,E,C在同直线上,连接BD.
(1)求证:△ADB≌△AEC;(2)求∠BDC的度数.
【答案】(1)见解析;(2)∠BDC=90°
【解析】
(1)通过已知条件求出AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,通过SAS即可证明△ADB≌△AEC;
(2)通过(1)中的全等,可得∠ADB=∠AEC,通过直角三角形∠ADE=∠AED=45°,∠BDC=∠AEC-∠ADE即可求得.
(1)∵△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,
∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=90°,
∵∠DAB=∠DAE-∠BAE=90°-∠BAE,∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-∠BAE,
∴∠DAB=∠EAC,
在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS);
(2)由(1)得:△ADB≌△AEC,∴∠ADB=∠AEC,
∵△ADE均为等腰直角三角形,
∴∠ADE=∠AED=45°,
∴∠AEC=180°-∠ADE=180°-45°=135°,
∴∠AEC=∠ADB=135°,
∴∠BDC=∠AEC-∠ADE=135°-45°=90°
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【题目】某物流公 司承接A、B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元。
(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?
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【题目】某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,……设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为,根据方程可知省略的部分是( )
A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了结果提前30天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了,结果延误30天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了,结果延误30天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了,结果提前30天完成了这一任务
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【题目】如图所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;
(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;
(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用表示出直线BE、DF形成的锐角.
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【题目】中学生上网现象越来越受到社会的关注,小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法制作了如下的统计图1和2.请根据相关信息,解答或补全下列问题.
(1)补全图1;
(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;
(3)该校共有1600名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对上网持“反对”态度的有多少名?
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且BC是⊙O的切线.
(1)求证:CE=CB;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的正弦值;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线经过点,与y轴交于点B,与抛物线的对称轴交于点.
(1)求m的值;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)是线段AB上一动点,过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点,(点P在点Q的左侧).若恒成立,结合函数的图象,求a的取值范围.
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【题目】如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B,E是半圆弧的三等分点,弧AB的长为,则图中阴影部分的面积为( )
A. 6﹣ B. 9﹣ C. ﹣ D. 6﹣
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【题目】有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y=a(x﹣2)2+c中的a,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作表达式中的c.
(1)求抽出a使抛物线开口向上的概率;
(2)求抛物线y=a(x﹣2)2+c的顶点在第四象限的概率.(用树状图或列表法求解)
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