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【题目】已知:如图,△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,点DEC在同直线上,连接BD

1)求证:△ADB≌△AEC;(2)求∠BDC的度数.

【答案】1)见解析;(2)∠BDC=90°

【解析】

(1)通过已知条件求出AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC,通过SAS即可证明△ADB≌△AEC

(2)通过(1)中的全等,可得∠ADB=∠AEC,通过直角三角形∠ADE=∠AED=45°∠BDC=∠AEC-∠ADE即可求得.

(1)∵△ABC△ADE均为等腰直角三角形,

∴AD=AEAB=AC∠DAE=∠BAC=90°

∵∠DAB=∠DAE-∠BAE=90°-∠BAE∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-∠BAE

∴∠DAB=∠EAC

△ADB△AEC中,

∴△ADB≌△AEC(SAS)

(2)(1)得:△ADB≌△AEC∴∠ADB=∠AEC

∵△ADE均为等腰直角三角形,

∴∠ADE=∠AED=45°

∴∠AEC=180°-∠ADE=180°-45°=135°

∴∠AEC=∠ADB=135°

∴∠BDC=∠AEC-∠ADE=135°-45°=90°

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