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【题目】如图,某新建公园有一个圆形人工湖,湖中心O处有一座喷泉,小明为测量湖的半径,在湖边选择A、B两个点,在A处测得∠OAB=45°,在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°,已知BC=50米,求人工湖的半径.(结果保留根号)

【答案】人工湖的半径为(25+25)米.

【解析】

过点O作OD⊥AC于点D,由垂径定理可知AD=BD,根据∠OAB=45°可知AD=OD,设AD=x,则OD=x,OA=x,CD=x+BC=(x+50)米,再根据∠OCA=30°即可得出x的值,进而得出结论.

解:过点OODAC于点D,则AD=BD,

∵∠OAB=45°,

AD=OD,

∴设AD=x,则OD=x,OA=x,CD=x+BC=x+50).

∵∠OCA=30°,

=tan30°,即=

解得x=25+25,

OA=x=×(25+25)=(25+25)(米).

答:人工湖的半径为(25+25)米.

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-1

0

1

2

3

4

5

10

5

2

1

2

5

1)表中的值为

2)当 时,有最小值,最小值是

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