Question

2．下面各组函数中为相同函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$，g（x）=x-1
• B． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$$\sqrt{x-1}$
• C． f（x）=（$\sqrt{x-1}$）²，g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$
• D． f（x）=$\sqrt{\frac{{x}^{2}-1}{x+2}}$，g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}}{\sqrt{x+2}}$

Answer 1

分析 要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选D．

解答 解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，
即：定义域，对应法则和值域，
A选项两个函数f（x）=|x-1|，g（x）=x-1的对应法则不同，
B选项两个函数的定义域分别为：x≤-1或x≥1； 或x≥1，两个函数的定义域不同，
C选项两个函数的定义域不同，
D选项两个函数的定义域和对应法则都相同，值域也相同，
故选D．

点评 本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．