Question

13．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB=8，BE=6，DP=4，则图中阴影部分的面积为36cm²．

Answer 1

分析 根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积

解答 解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=6，∠DEC=∠B=90°
∴EP=DE-DP=4
∵PC∥DF
∴△ECP∽△EFD
∴$\frac{PE}{DE}$=$\frac{EC}{EF}$=$\frac{EC}{EC+CF}$=$\frac{1}{2}$，
又∵BE=CF，
∴EC=6，
∴EF=EC+CF=12，
∴S_阴影=S_△EFD-S_△ECP=$\frac{1}{2}$DE•EF-$\frac{1}{2}$EC•EP=36cm²．
故答案为：36cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．