Question

3．小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s₁（千米）和s₂（千米），其中s₁（千米）与t（分钟）之间的函数关系的图象为图中的折线段OA-AB．
（1）请解释图中线段AB的实际意义；
（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；
（3）在所给的图中画出s₂（千米）与t（分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状．

Answer 1

分析 （1）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；
（2）由图象可知，当x=12时，y=1，即小明12分钟步行的路程为1千米，所以小明步行的速度为：1÷12=$\frac{1}{12}$（千米/分钟），根据线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟，求得小明8分钟走的路程为：$\frac{1}{12}×8=\frac{2}{3}$（千米），所以小明从家到学校一共走过的路程为：1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$（千米）．
（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20-12）÷2=4分钟．

解答 解：（1）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；
（2）由图象可知，当x=12时，y=1，即小明12分钟步行的路程为1千米，
∴小明步行的速度为：1÷12=$\frac{1}{12}$（千米/分钟），
∵线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟，
∴小明8分钟走的路程为：$\frac{1}{12}×8=\frac{2}{3}$（千米），
∴小明从家到学校一共走过的路程为：1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$（千米）．
（3）∵由图象可知，小明花20分钟到达学校，
∴小明的妈妈花20-10=10分钟到达学校，
∴小明妈妈的速度是小明的2倍，
即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，
∴D（16，1），
∵小明花20-12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，
∴B（20，1）．
∴妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1），
如图中折线段CD-DB就是所作图象．

点评 本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．特别的作一次函数图象，关键在于确定点，点确定好了，连接就可以得到函数图象．