Question

【题目】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽_____m．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），

到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，

当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：

﹣2=﹣0.5x2+2，

解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，

故答案为：4．