【题目】点A,C,为半径是6的⊙O上两点,点B为的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,使点D落在⊙O内(不含圆周上),则下列结论:①直线BD必过圆心O;②菱形ABCD的边长a的取值范围是0<a<10;③若点D与圆心O重合,则∠ABC=120°;④若DO=2,则菱形ABCD的边长为或.其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】
①根据垂径定理的推论即可解决问题;
②当BD是直径时,边长最大,最大值为6,故②错误;
③如图2中,当点D与点O重合时,易知△ABO,△BOC都是等边三角形,由此即可解决问题;
④分两种情形分别求解即可判定;
如图1中,连接AC、BD交于点K.
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分线段AC,
∴直线BD经过圆心O,设直线BD交⊙O于H.故①正确,
当BD是直径时,边长最大,最大值为6,故②错误,
如图2中,当点D与点O重合时,易知△ABO,△BOC都是等边三角形,
∴∠ABO=∠CBO=60°,
∴∠ABC=120°.故③正确,
如图3中,当点D在BO的延长线上时,
∵OD=2,OB=6,
∴BD=8,
∴BK=DK=4,OK=2,
∴AK2=OA2-OK2=32,
AB= ,
当点D在线段OB上时,同法可得AB=2 ,
∴AB=4或2,故④错误;
故选:A.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.
(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.
(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长57米,设饲养场(长方形ABCD)的宽为a米.
(1)饲养场的长为多少米(用含a的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为288m2,求a的值.
(3)当a为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少平方米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某中学校园内有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.
(1)求绿化的面积.(用含a、b的代数式表示)
(2)当a=2,b=4时,求绿化的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰三角形中,,,AD为底边BC上的高,动点从点D出发,沿DA方向匀速运动,速度为,运动到点停止,设运动时间为,连接BP.(0≤t≤8)
(1)求AD的长;
(2)设△APB的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使得S△APB:S△ABC=1:3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(4)是否存在某一时刻,使得点P在线段AB的垂直平分线上,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】节约用水是我们的美德,水龙头关闭不严会造成滴水,容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验,并根据试验数据绘制出如图的函数图象,结合图象解答下列问题.
()容器内原有水多少升.
()求与之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com