精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】综合与探究:

1)计算判断:(计算并判断大小,填写符号:“>”“<”“=”

①当时,_____

②当时,_____

③当时,______

④当时,______

⑤当时,______

⑥当时,_______

2)归纳猜想:猜想并写出关于是常数,且)之间的数量关系;

3)探究证明:请补全以下证明过程:

证明:根据一个实数的平方是非负数,可得

4)实践应用:要制作面积为的长方形(或正方形)框架,直接利用探究得出的结论,求出框架周长的最小值.

【答案】1)①=,②=,③=,④>,⑤>,⑥>;(2;(3)见解析;(4)框架周长的最小值为

【解析】

1)代入计算即可;

2)由(1)可得出

3)根据非负数的性质展开即可得出答案;

4)设长方形的长和宽分别为,则长方形面积为:;周长为:,根据(2)的结论即可得出答案.

解:(1)①当时,

②当时,

③当时,

④当时,

⑤当时,

⑥当时,

2)猜想结果为:

3)证明过程如下:

根据一个实数的平方是非负数,可得

4)设长方形的长和宽分别为

∵长方形面积为4

∴框架周长的最小值为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,AD平分,按如下步骤作图:

第一步,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;

第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;

第三步,连接DE、DF.

,求BD的长是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,如ODC的面积为4,则四边形AEOD的面积是(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们知道,如果两个三角形全等,则它们面积相等,而两个不全等的三角形,在某些情况下,可通过证明等底等高来说明它们的面积相等,已知是等腰直角三角形,,连接

1)如图1,当时,求证

2)如图2,当时,上述结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.

3)如图3,在(2)的基础上,如果点为的中点,连接,延长,试猜想的位置关系,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽_____m.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0t4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在中的平分线,交于点的中点,连接并延长交的延长线于点,连接.

求证:(1

2为等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】多多班长统计去年18书香校园活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )

A.极差是47B.众数是42

C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在长方形纸片中,,拆叠纸片,使顶点落在边上的点处,折痕分别交边于点 ,的面积最大值是__________

查看答案和解析>>

同步练习册答案