Question

【题目】如图，在长方形纸片中，，，拆叠纸片，使顶点落在边上的点处，折痕分别交边、于点、 ,则的面积最大值是__________．

Answer 1

【答案】7.5

【解析】

当点G与点A重合时，面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根据勾股定理可求出AF=5，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=5，即可求出△GEF的面积最大值．

解：如下图，当点G与点A重合时，面积最大，

由折叠的性质可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，

在Rt△ABF中，，

∴

解得：AF=5，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF=5，

∴△GEF的面积最大值为：，

故答案为：7.5．