Question

【题目】我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：

苗 木 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨苗木获利（万元）	3	4	2

（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y=10-2x；（2）有三种，见解析；（3）采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元．

【解析】

（1）由装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为（10-x-y）辆，

由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100，

∴y=10-2x；

（2）∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x，

故装C种车也为 x 辆．

由题意得：，

解得：2≤x≤4，

∵x应取整数，

∴x=2或x=3或x=4，

∴车辆的安排方案有三种．

方案一：安排2辆汽车运A品种，6辆汽车运B品种，2辆汽车运C品种；

方案二：安排3辆汽车运A品种，4辆汽车运B品种，3辆汽车运C品种；

方案三：安排4辆汽车运A品种，2辆汽车运B品种，4辆汽车运C品种；

（3）设销售利润为W（万元），则W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，

∵k=-28＜0，

∴W随x的减小而增大，

∴当x=2时，W取最大值，W最大值=344．

即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元．