Question

【题目】已知：如图，四边形中，，．在边上求作点，则的最小值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．

作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．

作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．

∵CD=2AD，

∴DD'=CD，

∴∠DCD'=∠DD'C．

∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴四边形ABED'是矩形，

∴DD'∥EC，D'E=AB=3，

∴∠D'CE=∠DD'C，

∴∠D'CE=∠DCD'．

∵∠DCB=60°，

∴∠D'CE=30°，

∴D'C=2D'E=2AB=2×3=6，

∴PC+PD的最小值为6．

故选：B．