Question

【题目】如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．

（1）求证：△CAB∽△EPB；

（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4+3．

【解析】

(1)根据两角相等的三角形相似可得出结论；

（2）先根据勾股定理求出BC的长，再由相似三角形的性质得出PE和BE的长，由勾股定理得出CE的长，进而可得出结论.

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP， ∴∠ACB=∠BEP．

∵∠CAB=∠BPC，

∴△CAB∽△EPB；

（2）∵AB=10，AC=6，

∴BC==8．

∵△CAB∽△EPB，BP=5，

∴==，即==，

∴PE=3，BE=4，

∴CE==4，

∴CP=4+3．

故答案为：（1）见解析；（2）4+3．